Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 x+y+z=1 x²+y²+z²=2 x³+y³+z³=3 x⁴+y⁴+z⁴=?

Ответ:

mrrur99

10.09.2020 09:55

$(x + y + z) ^{2} = 1$
$x^{2} + y^{2} + z^{2} +2 (xy + xz + yz) = 1$
2 +2 (xy + xz + yz) = 1

2 +2 (xy + xz + yz) = 1

$(xy + xz + yz) = -\frac{1}{2}$
$(xy + xz + yz)^{2} = \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz(x + y + z)= \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz= \frac{1}{4}$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x + y + z)(x^{2}+y^{2} +z^{2}-xy-xz-yz)=$ $1*(2+\frac{1}{2})=2\frac{1}{2}$
$3xyz=3-2\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$xyz=\frac{1}{6}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2*\frac{1}{6}= \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}=- \frac{1}{12}$

$(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} = 4$
$x^4+y^4+z^4+2((xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}) =4$
$x^4+y^4+z^4=4-2*(- \frac{1}{12})=4\frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlinaLove200413

03.02.2021 03:15

Составьте уравнение для нахождения x...

Masha2017thebest

28.05.2020 11:03

Вероятность получить премию за месяц = 0.6. Какова вероятность получить хотя бы две премии за полгода?...

23149004316

28.10.2022 06:50

Найди значение выражения: (2,7−8,9):3,1 (ответ округли до десятых)....

seventy333444

24.06.2021 18:46

Длина прямоугольника 18 см, длина стороны квадрата 12 см. Найдите их периметры, если известно, что площади у них равны....

morshchininao

13.07.2020 14:14

Спростити вираз - 2,5x*2y=...

pomogi12321

07.10.2021 20:53

7% центнера составляют: а: 7 кг б: 70 кг в: 0,07 кг г: 0,7 кг...

Halimali10

04.07.2020 21:17

Исследовать функцию с производной и построить ее график. y=3x^2-x^3...

Venera879

13.10.2021 09:06

10 (x-9)=7 5x-1=3x1 7x-9=40 2x+2=-3 4x+7=0 4(x-3)=(x+6)= 4-6(x+2)=3-5x= (5x+8)-(8x+14)=9 это все разные примеры решить...

DEH111

28.05.2023 09:26

Исследовать функцию с производной и построить график y=3x^2-x^3...

klassklassov

28.07.2021 11:23

Суравнением, плохо у меня всё с ; -; a : 3 + 120 = 140 z - 33 : 11 = 23 - 3 3 × (55 - m) = 3 × 33...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку