Мастер может выполнить за 45 минут , а ученик 1 час 30 минут. вначале мастер работал в течении 15 минут , затем остальную часть они выполнили , работая совместно . за сколько минут было выполнено ? с краткой записью

Обозначим объём задания буквой х, тогда скорость работы мастера можно записать как х / 45, а скорость работы ученика - х / 90, так как 1 час 30 минут составляют 90 минут. Скорость совместной работы составит: х / 45 + х / 90 = 2* х / 90 + х / 90 = 3 * х / 90 = х / 30. Мастер работал сам в течении 15 минут. При такой скорости он выполнил: х / 45 * 15 = х / 3. Значит вдвоём мастеру и ученику осталось сделать х - х / 3 = 2 * х / 3. Разделим оставшийся объём работ на скорость совместной работы: 2 * х / 3 : х / 30 = (2 * х / 3) * (30 / х) = 60 / 3 = 20. Таким образом, мастер работал сам 15 минут и вместе с учеников они работали 20 минут, то есть вся работа заняла 35 минут.