Строительство первой бригады могут построить здание за 15 месяцев. строители второй бригады -за 2/3 этого времени. за сколько месяцев могут построить здание две бригады,работая совместно?

Формулы РАБОТЫ, такие же, как и формулы - ПУТИ.
РЕШЕНИЕ
1) 15 мес * 2/3 = 10 мес - время работы только второй бригады.
Всю работу обозначим - А
Находим производительность (скорость) работы каждой бригады.
2) P1 = А/t1 =   A/15 = 1/15*A - скорость работы первой
3) P2 = A/t2 =  A/10 = 1/10*A - скорость второй
Работают вместе - скорости суммируем 
4) Рс = А*(1/15 + 1*/10) = А*(4+6)/60 = А*1/6 - совместная производительность.
Время совместной работы
5) Т = А:Рс = 1: (1/6) = 6 мес - время работы двух бригад - ОТВЕТ