Вася рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей ещё на 8 и так далее. сможет ли он разорвать газету ровно на 2012 частей?

"Рвя" одну из частей на 8, он фактически прибавляет к уже имевшимся частям газеты +7. Осталось посмотреть, решается ли в целых числах уравнение 1+7n=2012
7n=(2012-1)/7=2011/7
но 2011/7 - нецелое, следовательно, не сможет.