Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями: - вопрос №85096999220 от sasaaaru 21.07.2020 13:49

Question

Математика: Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями: z=9-x^2-y^2 ,z=0

sasaaaru · Answer

z=9-x^2-y^2 - эллиптический параболоид, полученный отражением параболоида z=x^2+y^2 относительно xOy и последующего за этим сдвига на 9 единиц вдоль положительного направления Oz. В сечении плоскостью z=z_0 получаем окружность 9-z_0=x^2+y^2 радиуса $\sqrt{9-z_0}$ .

z=0 - плоскость, совпадающая с плоскостью xOy.

Поверхности пересекаются по уравнению $9-x^2-y^2=0\to x^2+y^2=3^2$ - окружности радиуса 3 и центром в начале координат.

Пределы по y: $\pm \sqrt{9-x^2}$ , по x: $\pm 3$

Вычисление интеграла в приложении.

Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями: z=9-x^2-y^2 ,z=0