Две трубы, работая вместе наполняют бак за 12 минут. если сначала первая труба наполнит первую половину бака, а затем вторая труба вторую половину бака, то бак наполнится за 25 минут. за какое время наполнится бак каждой трубой по отдельности?

Пусть первая труба наполнит бак за x минут, вторая - за y минут.
Производительность первой трубы 1/x, второй - 1/y.
1/x+1/y = 1/12
Первая труба наполнит полбака за 1/2:1/x = x/2 часов, вторая за 1/2:1/y = y/2 минут. Всего 25 минут.
x/2+y/2 = 25
Составим и решим систему:
{1/x+1/y = 1/12
{x/2+y/2 = 25

{(y+x)/xy = 1/12
{x+y = 50

{12y+12x = xy
{y = 50-x

12(50-x)+12x = x(50-x)
600-12x+12x = 50x-x²
x²-50x+600 = 0
D = 2 500-4*600 = 2 500-2 400 = 100 = (10)²
x1 = (50-10)/2 = 40/2 = 20
x2 = (50+10)/2 = 60/2 = 30

{x = 20    или    {x = 20
{y = 30              {y = 30

ответ: одна труба заполнит бак за 20 минут другая за 30 минут.