Решите неравенство: sin(3x)-4*sin(x)> 0

Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(x + 3x)/2]cos[(x - 3x)/2] = 4cos³x
2sin2xcosx = 4cos³x
4sinxcosxcosx = 4cos³x
4sinxcos²x = 4cos³x
sinxcos²x - cos³x = 0
cos²x(sinx - cosx) = 0
1) cos²x = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
2) sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = π/4 + πk, k ∈ Z
ответ: π/2 + πn, n ∈ Z; π/4 + πk, k ∈ Z.