для произвольной постоянной {\displaystyle \theta _{0}} (включая 0). Если {\displaystyle k} — целое число, то это уравнение будет определять розу с {\displaystyle k} лепестками для нечётных {\displaystyle k}, либо с {\displaystyle 2k}лепестками для чётных {\displaystyle k}. Если {\displaystyle k} — рациональное, но не целое, график, заданный уравнением, образует фигуру, подобную розе, но лепестки будут перекрываться. Если {\displaystyle k} — иррациональное, то роза состоит из бесконечного множества частично накладывающихся друг на друга лепестков. Розы с 2, 6, 10, 14 и т. д. лепестками этим уравнением определить невозможно. Переменная {\displaystyle a}определяет длину лепестков.
Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. Она может быть определена простым уравнением в полярных координатах:
{\displaystyle r(\varphi )=a\cos(k\varphi +\theta _{0})}для произвольной постоянной {\displaystyle \theta _{0}} (включая 0). Если {\displaystyle k} — целое число, то это уравнение будет определять розу с {\displaystyle k} лепестками для нечётных {\displaystyle k}, либо с {\displaystyle 2k}лепестками для чётных {\displaystyle k}. Если {\displaystyle k} — рациональное, но не целое, график, заданный уравнением, образует фигуру, подобную розе, но лепестки будут перекрываться. Если {\displaystyle k} — иррациональное, то роза состоит из бесконечного множества частично накладывающихся друг на друга лепестков. Розы с 2, 6, 10, 14 и т. д. лепестками этим уравнением определить невозможно. Переменная {\displaystyle a}определяет длину лепестков.