Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

Ответ:

Ботаник1111111111

07.10.2020 16:36

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

хых6

03.02.2021 11:56

❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️Проехав 1/8 части дороги и 10 км, водитель обнаружил, что осталось проехать на 50 км больше, чем половина всей дороги. Сколько километров необходимо...

Jakclin

24.11.2022 21:42

известно,что4 кг огурцов и 3кг помидоров стоили 240 р,известно после того когда огурцы подорожали на 50%,а помидоры подешевели на 20%,за 2кг огурцови 5кг помидрр заплатили...

3231561

07.02.2020 19:41

Два автомобиля одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного автомобиля 57 км ч скорость другого 66 км ч какое расстояние будет...

Alin4ikVP

25.02.2023 19:17

У Васи было в 7 раз больше марок, чем у Пети. Когда Вася подарил Пе- те 45 своих марок, то у обоих мальчиков марок стало поровну. Сколько марок было у каждого мальчика...

PRIL82

01.05.2020 04:24

Першу годину турист подолав 5,1 км, а другой 4,7 км. Знайти середню швидкисть туриста за дви години...

carn1889

02.12.2021 08:16

Найдите последующее число: 1, 4, 9, 16, ?100 49 88 25Ряд ...

Софиям2017

27.11.2022 11:34

Из одного населенного пункта в противоположных направлениях выехали автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля составляет 60 3/4 км/ч, скорость мотоцикла равна 60% от его...

mikhdina24

17.02.2020 19:55

Выполните деление как можно быстрее...

ann0706kol

24.06.2020 20:11

Кто нибудь скиньте хотя-бы два...

про100Banan

22.01.2021 07:09

СДЕЛАЙТЕ 2 ВАРИАНТ , ДОКИНУ 50 НА КИВИ ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку