Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

Ответ:

bestaminova111

07.10.2020 16:35

$(\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\, |:dy\\\\\sqrt{xy}-x+y\cdot \frac{dx}{dy}=0\\\\\frac{dx}{dy}=x'(y)\; \; \to \quad y\cdot x'-x=-\sqrt{xy}\, |:y\ne 0\\\\x'-\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}\quad [\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{y}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}]\\\\x'-\frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{x}{y}}\\\\x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\u'v+u(v'- \frac{v}{y})=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}-\frac{v}{y}=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; ln|v|=ln|y|\; ,\; \; v=y\\\\b)\; \; u'\cdot y=-\sqrt{\frac{uy}{y}}$

$\frac{du}{dy}\cdot y=-\sqrt{u}\\\\\int \frac{du}{\sqrt{u}}=-\int \frac{dy}{y}\\\\2\sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\\\\sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot ln|\frac{C}{y}|\\\\u=\frac{1}{4}ln^2|\frac{C}{y}|$

$c)\; \; x=uv\\\\x=\frac{y}{4}\cdot ln^2| \frac{C}{y}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

butyuginap06qhe

21.09.2021 05:28

Составь выражение. на автобазе 1000 машин. из них 385 легковых, а остальные грузовые. 25 части грузовых машин отправили на технический осмотр. сколько грузовых машин...

JetMinegrifer

11.01.2021 00:12

У выражение - 3,5*(4а-2б)+2,4*(-3а-5,2б)...

Евгеша200111

20.11.2021 16:08

решить задачу.У трьох кошиках разом 32 яблука. У другому яблук на 4 більше ніж у першому, а у третьому у дві більше ніж у першому. Скільки яблук у першому кошику? ДОЛЖНО...

666Лисица666

20.03.2023 21:07

В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда с первого ящика забрали 38 апельсинов, а с другой - 14, то во втором ящике осталось на 78 апельсинов...

azot21

15.11.2021 18:10

Сестра по это решить, а я не шарю...

Lana0602

03.08.2020 15:56

Решите систему уравнений:{5x - 2y = 39{3x+y= 30...

мик150

02.12.2022 18:45

Это последнее задание это Соч мне надо до 14:20 я сейчас умоляю вас это Естествознание четвёртый класс ...

nikihouston342

12.12.2021 05:39

Заполните число свободных клеток...

lizochkanaumov1

27.07.2021 22:28

Какое неравенство верное? 1) 5,2 -5,5 2)-15 -14 3) 0 -2 5 9 4)-4,5 -4,6...

kopechenkina

30.04.2022 19:08

обчислити периметир трикутника ВСD, якшо:ВСD рівносторонній і сторона ВС=4см 5мм 50+50 В за ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку