Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интегралы: 1. in(y)dy/y^2 2. dx/(корень x*y)-x 3. dz/1-sinz

Ответ:

291104

07.10.2020 16:35

$1)\; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y^2}=[\, u=lny\; ,\; du=\frac{dy}{y}\; ,\; dv=\frac{dy}{y^2}\; ,\; v=\int \frac{dy}{y^2}=\int y^{-2}dy=\\\\= \frac{y^{-1}}{-1}=-\frac{1}{y}\, ]=[\, \int u\, dv=uv-\int v\, du]=\\\\=- \frac{lny}{y}+\int \frac{dy}{y^2}=-\frac{lny}{y}-\frac{1}{y} +C\\\\3)\; \; \int \frac{dz}{1-sinz}=[\, t=tg\frac{z}{2},\; sinz=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dz=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1-\frac{2t}{1+t^2})}=2\int \frac{dt}{t^2-2t+1}=2\int \frac{dt}{(t-1)^2} =2\cdot \frac{(t-1)^{-1}}{-1}=$

$=- \frac{2}{t-1}+C=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}-1}+C\\\\\\\star \; \; \int (ax+b)^{n}= \frac{1}{a}\cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} +C\; \; ,\; \; ax+b=t-1\; ,\; a=1\; ,\; n=-2$

P.S. Во 2 примере ошибка в условии.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Оля142768

11.02.2023 12:25

Розвяжить задачу у магазин привезли 470кг картоплі одразу було продано 23%. скільки було продано...

плвлаовг

22.12.2021 14:14

1. Дана прямая призма. В основании правильный треугольник со стороной 22 см, боковое ребро призмы 11см. Найти площадь боковой поверхности....

zhelavskaitanya

14.07.2021 01:59

|−0,75|:|15|+|−77|= можно ответ...

Фара1323

04.03.2020 15:48

Накреслити квадрат периметр якого дорівнює 100мм...

twistella

30.05.2022 20:19

Записати число , яке є розв язком нерівності 500÷100 20×...

Влад09090

30.05.2022 20:19

А) 6% від 250;б) 7% від 90;в) 140 % від 5;г) 207 % від 10....

тимаинна

14.07.2020 09:59

Среднее арифметическое чисел 52,5 и А равно 4 ,45 найдите число А...

62620243323

04.04.2022 04:03

Решите уравнение:(x+3)(3x-7)=0!...

vlodimirfrolov

01.06.2023 13:40

Выполните сложение ( ) a) 1+ 1 целая 1/4 б) 3 целых 1/2 + 7 в) 3 + 1 целая 2/3 +6 г) 2 целая 3/8 + 3 + 7 д) 9 + 8 + 1 целая 2/3 е) 1 целая 1/3 + 2 целая 1/3 + 3...

denjis

18.05.2020 07:40

Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x3+3x2−45x−2 на отрезке [−8;8]....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку