Найдите сумму 1/x+1/y+1/z из системы xy/x+y=1/7 yz/y+z=1/5 xz/x+z=1/6

Если перевернуть дроби, то получится:
(x+y)/(xy)=7
(y+z)/(yz)=5
(x+z)/(xz)=6
Но (x+y)/(xy)=1/x+1/y. Тоже самое в остальных уравнениях.
1/x + 1/y = 7
1/y + 1/z = 5
1/x + 1/z = 6
Сложив все три уравнения, получаем
1/x + 1/y + 1/y + 1/z + 1/x + 1/z = 7+5+6
2(1/x + 1/y + 1/z) = 18
1/x + 1/y + 1/z = 9
Кстати, из этой системы нетрудно найти и сами переменные.