Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3. один из острых углов равен 30 градусов. найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30°.
Тогда гипотенуза ВС=2АС.
Обозначим АС=х, тогда ВС=2х.
По теореме Пифагора найдем катет АВ:
АВ²=ВС²-АС²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²
АВ=√(3х²)=х√3.
S(АВС)=1\2 * х * х√3, значит, 1\2 * х * х√3 = 800√3.
Отсюда  х²√3 = 1600√3, х²=1600, х=40.
ответ: 40.