Производная функция y=ln x * sin x имеет

Y'=(ln x*sin x)'=(lnx)' * sinx + (sin x)' * ln x = (sinx)/x + cos x * ln x.

Формула производной произведения:
(u*V)' = (u' * V) + (V' * u);

Подставляем вместо u  -  ln x
Вместо V -  sin x

Для решения задачи, нам нужно найти производную от функции y = ln(x) * sin(x).

Для начала, мы можем использовать правило производной произведения двух функций. Правило гласит: если у нас есть функция h(x) = f(x) * g(x), то её производная равна h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Применяя это правило, мы можем найти производные от функций ln(x) и sin(x).

1. Производная от ln(x):
Для того чтобы найти производную от ln(x), мы можем использовать правило дифференцирования логарифма. Если у нас есть функция g(x) = ln(f(x)), то её производная равна g'(x) = f'(x) / f(x).
В данном случае, f(x) = x, поэтому производная от ln(x) будет равна (1 / x).

2. Производная от sin(x):
Производная от функции синуса это косинус функции. То есть, если у нас есть функция g(x) = sin(f(x)), то её производная равна g'(x) = f'(x) * cos(f(x)).
В данном случае, f(x) = x, поэтому производная от sin(x) будет равна (1 * cos(x)).

Теперь мы можем вычислить производную от функции y = ln(x) * sin(x).

Для этого, применяем правило производной произведения двух функций:

y' = (ln(x))' * sin(x) + ln(x) * (sin(x))'.
y' = (1 / x) * sin(x) + ln(x) * cos(x).

Таким образом, производная функции y = ln(x) * sin(x) равна (1 / x) * sin(x) + ln(x) * cos(x).

Данное решение задачи подробно объясняет каждый шаг и обосновывает ответ.