Хорошо известно, что наименьшие периоды функций cos x и sin x равны 2π. найдите наименьший период функции cos(sin x).

Синус имеет период 2п.
Рассмотрим отрезок [-п, 0]
Синус принимает значени, от 0 до -1 и обратно.
Расмотрим отрезок [0, п]
Синус принимает значения опять от 0 до 1 и до 0 обратно.

Но косинус - четная функция. f(x) = f(-x).
Поэтому на оба результата от синуса на двух рассмотреных отрезках, оо косинуса дают одинаковые значения.

Поэтому период будет 1*п.