Известно, что уравнение x^2+px+q=100 имеет два - вопрос №84891162100 от virusvirus93 05.04.2023 04:07

Question

Математика: Известно, что уравнение x^2+px+q=100 имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа. найдите наибольшее возможное значение q.

virusvirus93 · Answer

Уравнение

или

имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

$D = p^2 -4*(q-100) \ \textgreater \ 0 \\ \\ p^2 - 4q + 400 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 4q \ \textless \ p^2 + 400 \\ \\ q \ \textless \ (\frac{p}{2} )^2 + 100$

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

$q \ \textless \ (\frac{2}{2} )^2 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 1 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 101$

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97