Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(3)+i)^10 решить . нужно не только ответ,а полное решение. 40 б.

Ответ:

irinastepanova6

07.10.2020 16:26

1. Перейдем к тригонометрической форме
$\displaystyle z=\sqrt3+i; \quad r=\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+1^2}=\sqrt4=2; \quad arg(z)=\arctan \frac{1}{\sqrt3}=\frac{\pi}{6} \\ \\ z=2\left(\cos \frac{\pi}{6}+i\,\sin \frac{\pi}{6}\right)$

2. Воспользуемся формулой Муавра
$\displaystyle z^n=r^n(\cos na+i\,\sin na); \\ \\ 
z=2^{10}\left(\cos \frac{10*\pi}{6}+i\,\sin \frac{10*\pi}{6}\right) =1024\left(\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)+i\,\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)= \\ \\ 
1024\left(\frac{1}{2}-i\,\frac{\sqrt3}{2}\right) =512-512\sqrt3\,i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Veronika72563

27.01.2020 17:57

Ложка стоит 3р а вилка - 4р. на сколько дороже 5 вилок , чем 4 ложки ?...

temson19

23.03.2023 02:03

Всаду 28 яблоневых деревьев. они составляют 5/7 всех деревьев. сколько всего деревьев в саду? можно действия с пояснениями....

olgauschap1

23.03.2023 02:03

Мне сочинить стих про стиральную машину. на дз задали...

katerina348

23.03.2023 02:03

Масса 8 одинаковых ящиков с черносливом равна 100кг.масса пустого ящика равна 500грамм .чему равна масса чернослива в одном ящике? надо лучший ответ мне заатра в школку...

Lianda2007

23.03.2023 02:03

Десять одинаковых альбомов стоят на 80 руб. больше, чем 30 одинаковых тетрадей, и на 50 руб. больше, чем 40 одинаковых тетрадей. сколько стоит 1 тетрадь? сколько стоит 1 альбом...

mrvlad12

23.03.2023 02:03

Какая таблица - единиц измерения длины или единиц измерения массы - больше похожа на построение десятичной системы счисления? объясни свой выбор. зарание !...

Алина483329

23.03.2023 02:03

1решите уравнение: 4,1-2(9,5-2/3x)/9=1,1 2) решите систему уравнения: {x^2+xy-y^2=11 {x-2y=1 3) вычислить: 3sin π/3 - 2cos π/6 + 3tg π/3 - 4ctg π/2 (решение примеров полностью)...

Foxer30

23.03.2023 02:03

Заполните пропуски 1 м 12 дм 15 см = см 2 м 22 дм 22 см = см 15 дм = м см 12 дм 12 см = м см...

Rezars19

23.03.2023 02:03

45(в квадрате)-45*35= вычислите используя распределительное свойство(рационально)...

seminalydmila

18.05.2020 04:40

Решите уравнение надо x : (-1 31/56*1 7/57*(-2 17/58)) = 1 7/58 : (-1 21/43)*2 5/41...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку