Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2sin^2x-5 sin x-3=0

Ответ:

а6пг

26.08.2020 20:58

Производим замену: $t=sinx,|t| \leq 1$
Получается уравнение: 2t^2-5t-3=0

2t^2-5t-3=0

Решаем квадратное уравнение:
$D=25+4*3*2=49\\t_1=\frac{5+7}{4}=3\\t_2=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}$
t_1

t_1

- не подходит по условию $|t| \leq 1$
Производим обратную замену:
$sinx=-\frac{1}{2}$
Находим х:
$\left[\begin{array}{ccc}x=-arcsin(\frac{1}{2})+2 \pi n\\x=\pi+arcsin(\frac{1}{2})+2\pi n\end$
$\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$
ответ: $\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$ , n ∈ Z

При нахождении х можно воспользоваться другой формулой:
$x=(-1)^narcsin(-\frac{1}{2})+\pi n;\\x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$
Тогда ответ получится: $x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$ , n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lizaskiba14072003

05.04.2021 06:57

Около правильного шестиугольника, сторона которого равна 9 см, описан круг. Вычисли площадь круга (π=3,14)(ответ округли до сотых):...

kamola555

13.11.2020 09:40

Отметьте те утверждения, которые являются верными.Площадь треугольника равна: • произведению высоты треугольника и стороны, на которую опущена сторона• половине произведения высоты...

usurge

15.11.2022 16:28

Школьная библиотека получила по заказу 96 учебников, что составило 6 / 11 заказа. сколько еще книг должна получить школьная библиотека? составит условие ....

тузель

15.11.2022 16:28

Два парома в 12: 00 отходят от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам. скорости паромов постоянны, но не равны. известно, что до момента встречи первый...

lime89cc

15.11.2022 16:28

Укажите промежуток убывания функции y=(x+3)² а) (-∞; -3] б) (-∞; 3] в) (-∞; 0] г) [-3; 0]...

xxx158

15.11.2022 16:28

Что представляет собой специальная подготовка детей к школе:...

DimkaNevidimka13

15.11.2022 16:28

Как набрать 6литров если есть одно ведро 4литра второе 9литров...

тапочек6

15.11.2022 16:28

1. запишите дроби: а) пять пятьсот восьмых. б) сорок две шестьдесят первых. в) семьсот четыре тысяча двести тридцать девятых. г) триста семнадцать восьмисоттысячных. 2) сократите...

Пиирмвп

21.05.2021 05:39

Известно, что точки n(−17) и p(−38) симметричны. укажи координату центра симметрии, точки x. ответ: x...

Sniper009902

21.05.2021 05:39

Через первую трубу бак наполняется за 30 минут , а через вторую - за 40 минут . за сколько минут бак наполнится через обе эти трубы ? с составит условие ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку