logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
daniiltarasenko9
daniiltarasenko9
03.10.2021 00:45 •  Математика

1-5sinx+2cos^2x=0 , x принадлежит промежутку 3p/2; 5p/2

Ответ:
PolinaSlesareva
PolinaSlesareva
07.10.2020 15:46
Решаем уравнение:
1-5sinx+2cos^2x=0
\\2(1-sin^2x)-5sinx+1=0
\\sinx=y,\ y \in [-1;1]
\\2-2y^2-5y+1=0
\\2y^2+5y-3=0
\\D=25+24=49=7^2
\\y_1= \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} 
\\y_2= \frac{-5-7}{4} \notin [-1;1]
\\sinx= \frac{1}{2} 
\\x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z
\\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z
проводим отбор корней:
нам нужны корни на промежутке [ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]
решаем двойное неравенство для каждого корня:
1)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\ \frac{3}{2} \leq \frac{1}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{4}{3} \leq 2n \leq \frac{7}{3} 
\\ \frac{2}{3} \leq n \leq \frac{7}{6}
отсюда n=1; x=\frac{\pi}{6}+2\pi= \frac{13\pi}{6}
2)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{5\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\\frac{3}{2} \leq \frac{5}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{2}{3} \leq 2n \leq \frac{5}{3} 
\\ \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}
из 2 неравенства нет целых n, удовлетворяющих условию.
ответ:
корни уравнения:
x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z
корни на промежутке [ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]
x=\frac{13\pi}{6}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
omka02
omka02
03.07.2021 15:16
2 5 10 17 26 ? ? какие цифры место ?...
DinaLapa
DinaLapa
26.11.2020 09:01
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 1...
Zaika20051
Zaika20051
10.03.2020 22:10
Решить уравнение 6 x - 8/12=14/8​...
y4enik5
y4enik5
05.04.2023 04:12
у меня зачёт Найдите смешанную производную....
Пикачу24456
Пикачу24456
07.04.2022 01:02
Решить уравнение 21/37 - (а + 13/37)=0​...
Anna260
Anna260
18.06.2022 09:30
Запишите в порядке вазростания 2/5 ; 1/2 ; 3/4 ; 5/2 ; 1 1/4 ; 2 2/5 5 класс...
umida1983
umida1983
09.06.2022 18:30
Два автомобиля едут с одинаковой скоростью . первый автомобиль ехал 2 ,а второй 6 ч.первый автомобиль проехал на 320 км меньше,чем второй.какое расстояние проехал второй автомобиль?...
раовт
раовт
09.06.2022 18:30
Номер 1039 2)7x+4(x-2) 6(1+3x) 4)7(y+3)-2(y+2)»2(5y+1) 6)4(3y-1)-3(y-1) 2(3+у)...
alenalis41125
alenalis41125
09.06.2022 18:30
(5 7/8-у)+4 3/8=71\8 решите уравнения с дробями...
кирилл2124
кирилл2124
09.06.2022 18:30
Савтостанции одновременно в одном направлении выехали два автобуса 50км/ч,а другого-65км/ч.какое расстояние будет между автобусами через 3ч?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?