Провести исследование функции y=x^2+1/x^2

1.Область определения D(x) - х≠0

D(x) - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Вертикальная асимптота: Х=0.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) - нет (не существует). 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞,  limY(+∞) = +∞ю

Горизонтальная асимптота - -нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(-x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 2*x - 2/x³

Корни при Х1=-1, X2 = 1

7. Локальные экстремумы. 

Максимумов - нет. Минимум – Ymin(-1)= Y(min(1) = 2. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-1;0)∪(1;+∞) , убывает = Х∈(-∞;-1)∪ (0;1). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 2*(1+3/x⁴)=0. 

Корней производной - точек перегиба - нет

9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - во всем интервале существования.. 

10. Область значений Е(у) -  У∈(2;+∞) 

11. Наклонная асимптота.

Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  

k=lim(-∞)(x+1/х³) = +∞. Наклонных асимптот - нет

12. График в приложении.