В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Deztroyer
Deztroyer
16.01.2021 17:42 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение

Ответ:
Hskke
Hskke
07.10.2020 15:12

Обе дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными.

а) \dfrac{dy}{dx}=x(y^2+2y)

Разделяем переменные

\dfrac{dy}{y^2+2y}=xdx~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y^2+2y}=\int xdx~~\Rightarrow~~ \int\dfrac{dy}{(y+1)^2-1}=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2\cdot 1}\ln \bigg|\dfrac{y+1-1}{y+1+1}\bigg|=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{1}{2}\ln \bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=\dfrac{x^2}{2}+C}

Получили общий интеграл и это есть ответ.

б) x^2y^2y'+1=y

x^2y^2y'=y-1~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y-1}{x^2y^2}~~~\Rightarrow~~ \displaystyle \int \dfrac{y^2}{y-1}dy=\int \dfrac{dx}{x^2}\\ \\ \\ \int\dfrac{y^2-1+1}{y-1}dy=-\dfrac{1}{x}+C~~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{(y-1)(y+1)+1}{y-1}dy=-\dfrac{1}{x}+C\\ \\ \\ \int (y+1)dy+\int\dfrac{dy}{y-1}=-\dfrac{1}{x}+C\\ \\ \\ \dfrac{y^2}{2}+y+\ln|y-1|=-\dfrac{1}{x}+C

Получили общий интеграл.

0,0(0 оценок)
Ответ:
neznaika168
neznaika168
07.10.2020 15:12

решение и ответ во вложении


Решить дифференциальное уравнение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?