На острове рыцарей и лжецов два племени. каждый островитянин произнёс фразу: "в моём племени лжецов больше, чем в соседнем". может ли на острове быть ровно 2011 жителей?

Нет, это невозможно даже если подумать логически, на острове должно быть как минимум чётное кол-во жителей.