Исследовать на сходимость ряд n от 1 до бесконечности - вопрос №842782611 от strong28 18.07.2020 10:39

Question

Математика: Исследовать на сходимость ряд n от 1 до бесконечности n*arctg (1/n)

strong28 · Answer

Воспользовавшись теоремой(необходимый признак сходимости), имеем

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n\cdot arctg\bigg( \frac{1}{n} \bigg)=\lim_{n \to \infty} n\cdot \frac{1}{n} =1\ne0$

Необходимое условие сходимости ряда не выполняется, следовательно, данный ряд является расходящимся.