В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
nurganym1
nurganym1
07.03.2023 04:27 •  Математика

Найти частное решение дифференциального уравнения:

x^{2} \frac{dy}{dx}-2xy=3, y(1)=-1

Ответ:
onofon
onofon
07.10.2020 12:37

x^2y'-2xy=3\\ \\ y'\cdot x^2-y\cdot (x^2)'=3~~~~\bigg|\cdot\dfrac{1}{x^4}\\ \\ \dfrac{y'x^2-y(x^2)'}{x^4}=\dfrac{3}{x^4}~~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x^2}\right)'=\dfrac{3}{x^4}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x^2}=\displaystyle \int\dfrac{3}{x^4}dx=-\dfrac{3}{x^3}+C\\ \\ \\ y=Cx^2-\dfrac{1}{x}

Получили общее решение дифференциального уравнения. Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

-1=C\cdot 1^2-\dfrac{1}{1}~~~\Rightarrow~~~ C=0

\boxed{y=-\dfrac{1}{x}} - частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?