Решите уравнение (5x-1)^4 + (5x-1)^2 - 20=0

(5x - 1)⁴ + (5x - 1)² - 20 = 0

Обозначим (5x - 1)² = y. Тогда

y² + y - 20 = 0

y₁*y₂ = -20

y₁ + y₂ = -1

y₁ = -5, y₂ = 4

Т. к. y = (5x - 1)² ≥ 0, то

y₁ = -5 нам не подходит.

Значит y = (5x - 1)² = 4

25x² - 10x + 1 = 4

25x² - 10x - 3 = 0

D = 10² + 4*25*3 = 100 + 300 = 400

x₁ = (10 + √400)/2*25 = (10 + 20)/50 = 30/50 = 3/5= 0,6

x₂ = (10 - √400)/2*25 = (10 - 20)/50 = -10/50 = -1/5= - 0,2

ответ: x₁ = 0,6, x₂ = - 0,2