Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интегральное уравнение xy'-y=y^3

Ответ:

FireStreamGun

10.08.2020 19:09

$xy'-y=y^3\; |:x\\\\y'- \frac{y}{x}=\frac{y^3}{x}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{uv}{x}=\frac{(uv)^3}{x}\\\\u'v+u(\underbrace {v'- \frac{v}{x}}_{0})=\frac{(uv)^3}{x}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}-\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x\\\\b)\; \; u'\cdot x= \frac{(ux)^3}{x}\; \\\\\frac{du}{dx}\cdot x=\frac{u^3x^3}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^3}=\int x\, dx\\\\\frac{u^{-2}}{-2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}$

$- \frac{1}{2u^2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}\\\\-\frac{1}{u^2}=x^2-C\\\\u^2=\frac{1}{C-x^2}\\\\u=\pm \frac{1}{\sqrt{C-x^2}}\\\\c)\; \; \; y=\pm \frac{x}{\sqrt{C-x^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ротср

23.07.2020 09:22

Решите . Возможно это легко, но я в алгебре 0%. Не спамить. Не надо просто ответ. Мне надо подробно с объяснением....

Сашуля12345

17.02.2023 07:44

Теория вероятности . Решить аналитическим методом . Очень нужно!...

matuezh

01.04.2020 02:59

Решите уравнение -3x+3+5x=4x+15 с объяснением...

nowichok

30.06.2021 18:02

1.Отметьте число пятьсот восемьдесят тысяч девять.(4 б.) А)508900 В) 580009 С) 580090 D)50809 Номер 1...

артур35

30.06.2021 18:02

мне нужен ответ сегодня 29 мая...

mariyavlasova2

30.06.2021 18:02

2.Выберите верное неравенство. (46.) А)9485 8495 В)103101 113101 С)5555 55555 D)60800 600081...

LOLLIPOPS45

15.06.2020 19:28

3.Какое число при округление до сотен ,paвнo 373300?(4 б.) А) 373289 В) 372248 С)373240 D) 373229 Номер 3...

dashden354

05.10.2021 05:18

, я просто готовлюсь к Итоговым контрольным...

dmitrii66613

02.01.2022 01:05

Спростить вираз -2m(-3n+2)+4m =...

StasuxaStasyan

22.04.2023 22:51

Спростіть вираз (1+ctg2a) *cos2 a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку