Уэкзаменатора 8 различных . каждый раз в течении семи пересдач он предлагает нерадивому студенту решить одну из них. каким количеством это можно сделать? а если пересдач будет восемь? шесть? ответьте !

Очевидно, имеет значение порядок, в котором препод дает задачи.
Потому что может так быть, что какую-то из задач студент сможет решить, и тогда пересдачи закончатся.
Поэтому считаем не сочетания, а размещения.
Для 7 пересдач
Для 8 пересдач
Количество одинаковое, потому что после 7 пересдач осталась одна задача, которую препод и даст на 8 день. Тут уже выбора нет.
Для 6 пересдач