Войти Регистрация Спроси ai-bota

Xy'-xy^2+y=0 решить дифференциальное уравнение

Ответ:

artemsuraaye

07.10.2020 11:25

$xy'-xy^2+y=0|:y^2\\x\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{y}=x\\z=\frac{1}{y};z'=-\frac{y'}{y^2}\\-xz'+z=x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\-xu'v-xv'u+uv=x\\-xu'v+u(-xv'+v)=x\\\begin{cases}-xv'+v=0\\-u'v=1\end{cases}\\-x\frac{dv}{dx}+v=0|*\frac{-dx}{xv}\\\frac{dv}{v}=\frac{dx}{x}\\ln|v|=ln|x|\\v=x\\-\frac{du}{dx}x=1|*-\frac{dx}{x}\\du=-\frac{dx}{x}\\u=-ln|x|+C\\z=\frac{1}{y}=-xln|x|+Cx\\y=\frac{1}{x(C-ln|x|)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SonyaPlaystation

10.07.2020 19:31

Таня весит на 2кг700г меньше маши , маша весит на 2кг 100 г меньше иры, а женя-на 4 кг 600г меньше иры. кто весит меньше всех?...

данил1234758888

10.07.2020 19:31

Какое арифметическое действие обозначает черта дроби 18 игрек равно трем...

Akureyri

10.07.2020 19:31

Как выглядит 4х угольник у которого 1 угол прямой 1 тупой и 2 острых...

tatsawi

10.07.2020 19:31

Решите уравнение 5/8+y=1 /-значит дробь...

albinasaydilova

10.07.2020 19:31

Найдите суму комплесных чисел 3+6i и 9+4i...

irina956

10.07.2020 19:31

Начертите координатный луч. отметьте на нем точки. а 2/3.в1/1/2, с 1/2/3....

kuskova2004oziqru

10.07.2020 19:31

Б)одна сторона треугольника равна 12 см,она на 4 см больше второй стороны и на 3 см больше третьей.вычислите периметр этого треугольника. в)одна сторона треугольника равна 12 см,она...

katyunya998

10.07.2020 19:31

Купили 3 настольные лампы по 10 доллоров и люстры за 56 доллоров. сколько стоила покупка?...

Вигуська

10.07.2020 19:31

Найдите 3 значное число равное кубу суммы его цифр...

pirozhkovanastya

10.07.2020 19:31

Касательной к окружности называют прямую ,имеющую с окружностью только одну общую точку .эту точку называют...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку