Знайдіть найменше натуральне число n таке, що n+1 ділиться без остачі на 20,а n-1 ділиться без остачі на 17.

По условию n - 1 = 17k, n + 1 = 20m, где k и m - натуральные. Тогда 17k + 2 = 20m => 17k = 20m - 2 => 17k = 2(10m - 1). Поскольку 17 и 2 - простые числа, а число 10m - 1 оканчивается на 9 при любом m, то k должно быть кратно 2 и 7. Т. е. минимальное значение k = 14. Тогда 17*14 = 2(10m - 1) => 119 = 10m - 1 => 10m = 120 => m = 120/10 = 12. Итак, k = 14, m = 12. Значит n - 1 = 17*14 = 238, а n + 1 = 12*20 = 240, т. е, искомое число n = 239.

ответ: 239.