Войти Регистрация Спроси ai-bota

Лимит lim x--> 1 x^2-корень из х / корень из х-1

Ответ:

Kybe009

07.10.2020 10:43

$\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} }$
Неопределённость 0/0. Сначала числитель и знаменатель умножаем на величину сопряжённую числителю, т.е. на $( x^{2} + \sqrt{x})$ . Затем в числителе х выносим за скобки, в которой получается разность кубов. Эту разность кубов раскладываем на множители, после чего множитель (х-1) представляем как квадрат квадратного корня их (х-1) и сокращаем один из этих квадратных корней. Неопределённость исчезает - в числителе ноль, в знаменателе - какое-то число.

$\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} } = \lim_{x \to \inft1} \frac{ (x^{2} - \sqrt{x})*( x^{2} + \sqrt{x}) }{ \sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =\lim_{x \to \inft1} \frac{x^4-x}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x^3-1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x-1)*(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x( \sqrt{x-1} )^2 *(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =$

$= \lim_{x \to \inft1} \frac{x \sqrt{x-1} *(x^2+x+1)}{ x^{2} + \sqrt{x}} = \frac{1 \sqrt{1-1} (1^2+1+1)}{1^2+1} = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kirirllermakov

17.01.2021 05:36

❤️за несколько дней до соревнований спортсмен стал сбрасывать вес,уменьшая каждые сутки вес своего тела на одно и то же число процентов от предыдущего значения. определите, на...

liliyaabramova1

17.01.2021 05:36

360 разлагается на простые множители как a^m, b^n, c^r, найти a+b+c-mnr буду : )...

Яяяячканр345

17.01.2021 05:36

Измерения прямоугольного параллелепипеда - 12 см, 15 см и 16,2 см. определите расстояние от его вершин до рёбер....

аньён1

17.01.2021 05:36

Разделите отрезок длиной х см в отношении а: б...

vladchivlad

17.01.2021 05:36

Как решить : у карлсона и малыша денег поровну. сколько денег длжен отдать малыш каролсану, что бы у каролсана сало на 100 рубю больше, чем у малыша. 98...

dashashubina55

17.01.2021 05:36

Турист проехал на поезде 70% маршрута на пароходе 29,8% и до конца маршрута осталось еще 200 м сколько километров он проехал на поезде...

НатальяНОВ

17.01.2021 05:36

Найти параллакс ригеля, если до него 1100 световых лет...

sadovskaya02

17.01.2021 05:36

Каково расстояние до звезды в а,е,, если её годичный параллакс составляет 0,76...

iskakova2000

17.01.2021 05:36

Даны точки м1(3,1); м2(2,3); м3(6,0); м4(-3,-1). определить какая из точек лежит на прямой 2х-3у-3=0...

АлексаLove06

17.01.2021 05:36

Вике нужно было найти значение сложного выражения.она выполнила такие действия: 56+35, 8•7, 63÷9, 24÷3, 7•5 найди значение каждого из этих выражений.опредили порядок выполнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку