Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить коши : y''+2y'-8y=0, y(0)=4, y'(0)=-4

Ответ:

nazarkooo

07.10.2020 09:56

Однородное уравнение. Пусть у=е^(кх).

к²+2к-8=0 => (к+1)²=9
к=2 и к=-4

y=C1*e^(2x) + C2*e^(-4x) - общее решение однородного уравнения

y' = 2C1*e^(2x) - 4C2*e^(-4x)

{4=C1+C2
{-4=2C1-4C2

{4=C1+C2
{-2=C1-2C2

Отнимем первое уравнение от второго

6=3C2 => C2=2

C1=4-C2=4-2=2

y=2*e^(2x) + 2*e^(-4x) - частное решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

89280704228

07.10.2020 09:56

$\displaystyle y``+2y`-8y=0$

ОДНОРОДНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\displaystyle k^2+2k-8=0\\\\D=4+32=36\\\ k_{1.2}= \frac{-2\pm 6}{2}\\\\k_1=2; k_2=-4$

тогда общее решение будет

$\displaystyle y=C_1e^{-4x}+C_2e^{2x}$

теперь найдем частное решение

y(0)=4 и y`(0)=-4

найдем значение при х=0

$\displaystyle y(0)=C_1e^{-4*0}+C_2e^{2*0}=C_1+C_2=4$

теперь найдем производную

$\displaystyle y`=-4C_1e^{-4x}+2C_2e^{2x}\\\\y`(0)=-4C_1+2C_2$

теперь решим систему

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=4} \atop {-4C_1+2C_2=-4}} \right.\\\\ \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {-4(4-C_2)+2C_2=-4}} \right.\\\\-16+4C_2+2C_2=-4\\\\6C_2=12\\\ C_2=2 \\\ C_1=4-2=2$

тогда частное решение

$\displaystyle y=2e^{-4x}+2e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nika06102007

10.08.2021 11:46

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)63 и 99 ,2)70 и 1331, 3)484 и 548,4)21,56 и 273....

Egor24690

10.08.2021 11:46

Отношение двух чисел равно 2: 3. если меньшее из них увеличить на 600, а большее- на 300, то их отношение станет равно 3: 4. найдите эти числа....

omka02

10.08.2021 11:46

Решите три уравнения: 1)-3,74x=84,15 2)x: (-2,5)=-7,12 3)-5,2(у+1,7=55,12 заранее огромное !...

kredy44belkabelka44

18.05.2020 13:43

Увагон метро зайшли 70 жінок ,дітей -на 60 менше, ніж жінок, а чоловіків стільки, скільки жінок і дітей разом. всього пасажирів зайшло у вагон?...

mrkrbnv

18.05.2020 13:43

Решите системы [e 5 e 8 [e 5 e 8 [e 5 e 8...

Викуська2531

18.05.2020 13:43

Имеется материя пяти разных цветов. сколько различных трехцветовых флагов ,состоящих из трех горизонтальных полос, можно из нее сшить...

den4ik143

18.05.2020 13:43

Какие из чисел: 36.48,52,6.24,38.56,54,28 можно записать в виде суммы двух слагаемых,каждое из которых делится на шесть.запиши выражения,в которых сумма делится на это...

ARTEMNET

18.05.2020 13:43

Фотограф на выставке животных сделал 10 фото. на 5 фото - изображены собаки, на 7 фото - изображены кошки. на скольких фото изображены и кошки, и собаки?...

dmahov228

18.05.2020 13:43

Выберите неверное утверждение, если известно ,что число а - натуральное,а число b- целое, но не натуральное и b = 0 a)-а -целое число б)-b- натуральное число в) - b-целое...

KitKat321456

18.05.2020 13:43

Мать в три раза старше дочери , а отцу столько лет сколько матери и дочери вместе , сколько лет каждому из них если сумма лет всех троих на 4 больше наименьшего трехзначного...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку