Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am. найдите периметр треугольника abc, если медиана am равена 10,1 см, а периметр треугольника abm равен 34,5 см.

               В                      Cоедини точку А с точками В и С
                I                       Получится равнобедренный Δ АВС
                I                       Дано: Δ АВС - равнобедренный
A I M                              АМ = 10,1см
                I                                 S ΔABM = 34,5см
                I                         
                I                           Р Δ АВС = ?
               C
Решение:
АВ = АС (по условию)
ВМ = МС (по условию)
АМ - общая сторона
⇒ ΔАВМ = ΔАМС (по 3-ему признаку равенства треугольников)
⇒ Р Δ АВМ = Р ΔАСМ = 34,5 (см)
Но медиана АМ учтена в этих периметрах 2 раза,
⇒ Р ΔАВС = 34,5 + 34,5 - 10,1* 2 = 69 - 20,2 = 48,8 (см)
ответ: 48,8 см - периметр Δ АВС