Дано некоторое число из 1959 цифр, делящееся на 9. пусть a - сумма цифр этого числа, b – сумма цифр числа a , с – сумма цифр числа b . чему равно число с ?

Возьмем самое большое число из 1959 цифр, кратное 9:
9999...9999
Его сумма цифр равна
a = 1959*9 = 17631
b = 1+7+6+3+1 = 18
c = 1+8 = 9
Если число будет меньше, то с не может быть больше.
ответ: 9

СВОЙСТВО (признак деления) на  9 - полная (окончательная) сумма цифр этого числа равна 9.
Поэтому у всех сумм цифр чисел их сумма цифр будет равна или кратна 9.
Пример -
Число = 999 - сумма 27 - сумма 9.
Число 78732  - сумма 27 - сумма 9
ВЫВОД
1) Если сумма цифр числа равна 9, то и число делится на 9.
Пример - 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63,72,81, 99.
2) Если число делится на 9, то сумма его цифр равна 9.