Ввыпуклом четырехугольнике abcd известно, что ab= 10,2, bc= 8, cd= 15, ad= 13,6 и bd= 17. докажите, что около четырехугольника abcd, можно описать окружность.
Поскольку в треугольнике ВСД справедлива теорема Пифагора: ВС²+СД²=ВД², то ∠С=90°. В треугольнике ВАД тоже справедлива т.Пифагора: АВ²+АД²=ВД², следовательно, ∠А=90°. Возвращаясь к четырёхугольнику АВСД, видим, что сумма противоположных углов А и С равна 180°, а на сумму углов В и Д припадает тоже 360°-180°=180°, т.е. выполняется необходимое и достаточное условие для возможности описать около данного четырёхугольника окружность, что и следовало доказать.
В треугольнике ВАД тоже справедлива т.Пифагора: АВ²+АД²=ВД², следовательно, ∠А=90°.
Возвращаясь к четырёхугольнику АВСД, видим, что сумма противоположных углов А и С равна 180°, а на сумму углов В и Д припадает тоже 360°-180°=180°, т.е. выполняется необходимое и достаточное условие для возможности описать около данного четырёхугольника окружность, что и следовало доказать.