Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка. (x-y)y-x^2y'=0

Ответ:

mehan2018

07.10.2020 07:56

$(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy-y^2}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy}{x^2} -\frac{y^2}{x^2}\; ,\; \; y'= \frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=t-t^2\; ,\; \; t'x=-t^2\\\\t'=\frac{dt}{dx}=- \frac{t^2}{x}\; ,\; \; \; -\int \frac{dt}{t^2}=\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\-\int t^{-2}dt=-\frac{t^{-1}}{-1}+C_1=t^{-1}+C_1=\frac{1}{t}+C_1\\\\\frac{1}{t}=ln|x|+C\\\\t= \frac{1}{ln|x|+C} \; ,\; \; \; \frac{y}{x}= \frac{1}{ln|x|+C} \\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

NinjaKiller1337

24.10.2021 23:09

Для школы приобрели одинаковое количество столов и стульев и заплатили за всю покупку 480 евро. каждый стол стоит- 20 евро. а каждый стул стоит- 12 евро. сколько столов...

CatTv2006

24.10.2021 23:09

Всем , нужна ) по решить 1) а)(а+2) во второй степени б)(3b-1) во 2 степени в)(х-4у) во 2 г)(1+4у) во 2 2)а) (4м+5н) во 2 б)(2z-3t)во 2 в)(9р-7q) во 2 г)(8r+11s)воj...

shamshievoleg

24.10.2021 23:09

Числе 464 748 495 051 525 354 зачеркните половина цифр так чтобы оставшиеся цифры без изменения их порядка наименьшее число...

hey112

29.08.2021 04:00

Кто ришит примеры уголком сто 336: 4 108: 4...

sufyanova99

29.08.2021 04:00

От школы до дома творчества 240м. три четвёртых этого расстояния занимает подземный переход. чему равна длина этого перехода?...

ВасилисаВозгесенская

29.08.2021 04:00

Дайте полную характеристику (объем и содержание ) понятие: отвратительный, государство, остров, собачий хвост, лысина. ! буду . логика....

pankuznetsov

29.08.2021 04:00

Вкакое время раскрылся цветок одуванчика,если он ззакрвлся в 15 часов и был раскрытым 8 часов?...

Алёнажж

29.08.2021 04:00

Выбери знак пропущенный в записи 8005г 8 кг50гм...

leski

29.08.2021 04:00

Найти угол между часовой и минутной стрелкой 12: 20,13: 30...

Alphons145

29.08.2021 04:00

Какие есть примеры чётное+нечетное=нечетное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку