№5. 109 яблок разложено по пакетам. в одних пакетах по х яблок, а в других по 3 яблока. найдите все возможные значения х, если всего 20 пакетов.(пустых пакетов не должно быть)

Число яблок, в пакетах по 3 яблока, должно быть кратно 3. При этом число оставшихся яблок должно разделиться на оставшиеся пакеты  без остатка

Составим таблицу возможных вариантов:

Кол-во                    Кол-во            Кол-во           Кол-во          Условие
пакетов                   яблок           остальных     остальных
по 3 яблока                                  яблок              пакетов         

      1                           3                 106                    19            Не подходит
      2                           6                 103                    18            Не подходит
      3                           9                 100                    17            Не подходит
      4                          12                  97                    16            Не подходит
      5                          15                  94                    15            не подходит
      6                          18                  91                    14            не подходит
      7                          21                  88                    13            не подходит
      8                          24                  85                    12            не подходит
      9                          27                  82                    11            не подходит
     10                         30                  79                    10           не подходит
     11                         33                  76                      9           не подходит
     12                         36                  73                      8           не подходит
     13                         39                  70                      7           ПОДХОДИТ                         14                         42                  67                      6           не подходит
     15                         45                  64                      5           не подходит
     16                         48                  61                      4           не подходит
     17                         51                  58                      3           не подходит
     18                         54                  55                      2           не подходит
     19                         57                  52                      1           ПОДХОДИТ
 
 ответ: всего 2 варианта решения задачи:
                          1) 19 пакетов по 3 яблока + 1 пакет 52 яблока
                          2) 13 пакетов по 3 яблока + 7 пакетов по 10 яблок.