Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. (5х+1)dx/x²+2x-15, и x·e³ˣdx

Ответ:

pOMOGITPLZ1

07.10.2020 06:37

$\int \frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=\int\frac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3\int\frac{dx}{x+5}+2\int\frac{dx}{x-3}=\\=3\int\frac{d(x+5)}{x+5}+2\int\frac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\\\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3}=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}\\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\\x|5=A+B=\ \textgreater \ A=5-B\\x^0|1=-3A+5B\\1=-15+3B+5B\\8B=16\\B=2\\A=5-2=3$

Проверка:
$(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}=\frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\\=\frac{5x+1}{x^2+2x-15}$
------------------------------------------------------------------------
$\int xe^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\\\\\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$

Проверка:
$(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C)'=\frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-\frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

blackcat18

24.06.2021 15:58

Найдите число, 30% которого равны 7...

NikitaAadvanser

21.01.2021 09:05

Полуниці займають 70% ділянки прямокутної форми розміри якої3,6мі 10м.яку площу займають полуниці?...

yaroslavahl

19.04.2020 22:23

Отметьте на координатной плоскости точки и последовательно соедините их отрезками: (-11; 8) (-4; 5) (-2; 0) (1; 2) (2; 1) (2; 0) (3; -1) (1; 0) (0; -1) (1; -2) (5; -3) (9; -7) (1;...

irina707

21.03.2022 21:01

Здравствуйте с заданиями по математике. Примеры и задачи с пошаговым объяснением. Пример номер 23. Задача номер тем кто правильно решит....

777SwimmeR777

30.05.2021 23:34

Наталья оформила кредитную карту с лимитом в 115000 тысяч рублей. Ставка 25% годовых. Какую сумму денег девушка будет должна через 2 года ? (геометрическая прогрессия)...

Sofiya11111111111111

11.01.2021 05:50

За даним графіком руху туриста вказати: на якій відстані був турист через 2 години після початку руху? скільки часу витратив турист на зупинку? через скільки годин турист був на...

Йфячы

04.07.2021 04:32

Шпаківні. Школярі за два дні зробили 39 шпакiвень. У перший день вони змайстрували на 11 шпаківень більше, ніж у другій. Скільки шпаківень школярі зробили в другий день?...

DashaWolf11

26.02.2021 16:33

16 000+8∙y=17 544Решите уравнение: 16 000+8∙y=17 544A. 4193 B. 1193C. 193...

kizaru28

23.02.2021 21:48

7. Kisədə 10 ədəd qırmızı, 7 ədəd qara, 4 ədəd ağ kürə var. Təsədüfən bir kürənin qara olması hadisəsinin əlverişli hallar sayını tapın....

вой7

16.02.2022 20:20

знайдіть число B , якщо відношення п ять вісімнадцятих числа В до 30% числа ( В+14) дорівнює дві третіх...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку