Войти Регистрация Спроси ai-bota

Слинейным дифференциальным уравнением второго порядка! найти общее и частное ! х*у'+у=3 ; у(1)=0

Ответ:

vladimir00041

07.10.2020 06:18

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
$\displaystyle xy'=3-y\\ \\ \\ \frac{dy}{3-y} = \frac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\displaystyle \int\frac{dy}{3-y} = \int\frac{dx}{x} \\ \\ -\ln|3-y|=\ln|x|+\ln|C|\\ \\ \frac{1}{3-y} =xC$

Получили общий интеграл данного дифференциального уравнения
Теперь нужно решить задачу Коши. Подставим начальное условие в общий интеграл
$\displaystyle \frac{1}{3-0} =1\cdotC;~~~~~C= \dfrac{1}{3}$

$\boxed{\frac{1}{3-y} = \frac{x}{3} }$ - частный интеграл.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katyar980

27.09.2020 01:35

Укажи линейное уравнение которые имеют корень х=-2...

Хэймзон

01.09.2021 13:18

29: 7 46:5130 : 6085 : 9680 : 804:319:288 : 952:5135: 407:68:7Нужно решить с остатками...

ХочуЗнатьВсе1

19.04.2023 07:35

надо Круг разделили на 6 одинаковых круговых секторов. Чему равен угол одного ектора А) 30* б) 90* в) 60* г) 72*...

Ekaaaterina

28.11.2021 08:40

Басым жетпеды комектесшы он бал берем...

plalisa

15.12.2022 11:01

Полина подаёт продавцу 500 сомов и говорит дайте мне на все деньги пельменей .Сколько денег она получит ,если упаковка пельменей стоит 83 сома?запишите процесс покупки в виде смешанной...

Violettka181

27.02.2022 02:03

Параллельные прямые, их признаки и свойства. Урок 2 На рисунке даны прямые a и b, и секущая c. Известно, что ∠1 + ∠3 = 160° и ∠3 : ∠2 = 2 : 3. Выбери верные ответы. Верных ответов:...

макс3092

05.07.2021 23:05

В какой четверти лежит точка M(x;y) , если x 0;y 0 . В ответе укажите номер четверти арабской цифрой. в 3 четверти в 1 четверти во 2 четверти в 4 четверти...

dasha190800

08.02.2021 17:50

Устоновить пару соответствии (формула +названия) 1.Площядь круга. А) d-2r 2.Диаметр круга. Б) C=2 3.Длина окружности. В) r= 4.Радиус круга. Г) s=...

shchevelevn

21.09.2021 07:46

Масса медведя и поросенка равна массе 14 кошек. Масса свиньи равна массе 3 щенков. Масса 2 щенка и свиньи равна массе 10 кошек. Какова масса одного медведя?...

isaevshamil0535

14.12.2022 00:06

Выберите свойства, которыми обладает прямой параллелепипед Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) боковые грани являются прямоугольниками 2) диагонали пересекаются в одной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку