Дана трапеция abcd,bc-боковая сторона=5, найдите площадь трапеции, если расстояние от точек aиd до прямой bc равны 3 и 7 соответственно.

Пусть M — середина боковой стороны AD; A1, M1 и D1 — проекции точек A, M и D на прямую BC. Поскольку MM1 — средняя линия трапеции ADD1A1, то  MM1 = 1/2 (AA1 + DD1) = 5.  Согласно задаче 54964  SABCD = 2SBMC = BC·MM1 = 5·5 = 25.