В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
danilvlasov139
danilvlasov139
15.03.2023 10:02 •  Математика

∫sinx/корень 5 степени 1+cosx dx решите, , надо

Ответ:
любаня20
любаня20
07.10.2020 04:43
\int\limits { \frac{sinx}{ \sqrt[5]{1+cosx} } } \, dx

Загоним синус под дифференциал, для этого вспомним, что первообразная от синуса равна минус косинус:
sinx *dx = -d(cosx)
В знаменателе корень пятой степени перепишем в виде степенной функции:

\sqrt[5]{1+cosx} } = (1+cosx)^{ \frac{1}{5} }

Интеграл примет вид:
\int\limits { \frac{sinx}{ \sqrt[5]{1+cosx} } } \, dx = -\int\limits { \frac{d(cosx)}{ (1+cosx)^{ \frac{1}{5} }} = - \int\limits { (1+cosx)^{- \frac{1}{5} } d(cosx) =

В дифференциале можно приплюсовать 1, от этого ничего не изменится, т.к. производная константы равна 0.

= - \int\limits { (1+cosx)^{ -\frac{1}{5} } d(1+cosx) = - \frac{1}{-\frac{1}{5} +1} (1+cosx)^{ -\frac{1}{5} +1} =

Табличный интеграл от степенной функции:
= - \frac{5}{4} (1+cosx)^{ \frac{4}{5}} +C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?