Найти площадь треугольника abc, если a(-4; -1; 2), b(-2; 1; 1), c(-2; 3; 3);

 Расчет длин сторон. 
АB = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9  =3.
BC = √((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √8 ≈ 2,82843.
АС = √((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²) = √21 ≈ 4,58258.
По формуле Герона находим площадь.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). 
Полупериметр р =  5,20550141.
Подставив данные. находим S =  4,12311.

Можно применить векторный
                                                            x       y       z
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}     2       2      -1
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}    2       4        1.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}  Площадь                         a1     a2    a3
S = ABC [AB ; AC]=          6      -4      4       
S = (1/2)√(6²+(-4)²+4²) = 4,123106.