Решение: 2*27^x-5*18^x+5*12^x-3*8^x=0. Представим второе и третье слагаемые в виде суммы двух слагаемых ( чтобы потом сгруппировать и разложить на множители) получим 2*27^x-2*18^x-3*18^x+2*12^x+3*12^x-3*8^x = =2*3^x(9^x-6^x+4^x)-3*2^x( 9^x-6^x+4^x)=0 .Разложим на множители: (9^x-6^x+4^x ) ( 2*3^x-3*2^x )=0.Решим полученное уравнение: 9^x-6^x+4^x=0 или 2*3^x-3*2^x=0 . Решим первое уравнение разделив каждое слагаемое на 4^x получим (9/4)^x-(6/4)^x+1=0.или (3/2)^2x-(3/2)^x+1=0 Пусть (3/2)^x=t,тогда t^2-t+1=0, D=1-4<0-решений нет. Решим второе уравнение: 2*3^x-3*2^x=0 / 2^x, 2*(3/2)^x-3=0 или (3/2)^x=3/2 .отсюда x=1.Устная проверка показывает.что x=1 -корень уравнения. ответ: x=1.
2*27^x-5*18^x+5*12^x-3*8^x=0. Представим второе и третье слагаемые в виде суммы двух слагаемых ( чтобы потом сгруппировать и разложить на множители) получим 2*27^x-2*18^x-3*18^x+2*12^x+3*12^x-3*8^x =
=2*3^x(9^x-6^x+4^x)-3*2^x( 9^x-6^x+4^x)=0 .Разложим на множители:
(9^x-6^x+4^x ) ( 2*3^x-3*2^x )=0.Решим полученное уравнение:
9^x-6^x+4^x=0 или 2*3^x-3*2^x=0 . Решим первое уравнение разделив каждое слагаемое на 4^x получим (9/4)^x-(6/4)^x+1=0.или (3/2)^2x-(3/2)^x+1=0 Пусть (3/2)^x=t,тогда t^2-t+1=0, D=1-4<0-решений нет.
Решим второе уравнение: 2*3^x-3*2^x=0 / 2^x, 2*(3/2)^x-3=0 или (3/2)^x=3/2 .отсюда x=1.Устная проверка показывает.что x=1 -корень уравнения. ответ: x=1.