На оси ординат найти точку, одинаково удалённую от начала координат и от прямой 3x-4y+12=0.

task/26166132

На оси ОРДИНАТ найти точку, одинаково удалённую от начала координат и от прямой 3x-4y+12=0.

M(0 ; y₀) 
d = |MO| = |y₀| 
3x-4y+12=0. ⇔ (3x-4y+12) / √(3²+ (-4)²) =0. ⇔  3x*- 4y+12) / 5 =0.
* * *нормальное уравнение прямой   x*cosα +y*sinα - p = 0  
  (-3/5)*x +(4/5)y - 12/5 =0  ; cosα = -3/5 ; sinα  = 4/5  * * *
расстояние от точки M (0 ; y₀) до прямой  3x*- 4y+12 =0. 
d =|3*0 - 4y₀ +12 | / 5 = 4*|y₀ -3| / 5   ,  c  другой  стороны  d =  |y₀| 
следовательно :
4*|y₀ -3| / 5 = |y₀|  ;
остается решить уравнение с модулями
5*|y₀| = 4*|y₀ -3|     
0 3 
a)  y₀ < 0        ⇒  - 5y₀ = - 4y₀ +12  ⇔ y₀ = -12 
б)  0 ≤ y₀ < 3   ⇒   5y₀ = - 4y₀ +12  ⇔ y₀ = 4/3
в) y₀≥ 3           ⇒   5y₀  =  4y₀ - 12  ⇔ y₀ = -12  посторонний  y₀  ∉ [3 ; ∞) .

ответ : M(0 ; -12)   или  M(0 ; 4/3) .