Даны две точки: а (-3; 1) и b(3; -7). на оси ординат найти такую точку m, чтобы прямые am и вм были перпендикулярны друг другу.

Решение смотри на фото

Task/26164371

M(0 ; y₀) 
уравнение прямой MA:   y - y₀ = k₁x     { 1 - y₀ = -3k₁ ;   * * * y₀ =1+3k₁ * * *    уравнение прямой MB:   y - y₀ = k₂x     { -7 - y₀ = 3k₂ .  ⇒ 3(k₁+k₂) = - 8 .
Прямые MA и MB перпендикулярны , следовательно k₁*k₂ = -1.
{3(k₁+k₂) = - 8;        { k₁ +k₂ = - 8/3 ;
{ k₁*k₂ = -1.             { k₁ *k₂  = -1 .     k₁² +(8/3)k₁-1 = 0  ⇒ [k₁ =1/3 ; k₁ = - 3

y₀ =1 +3*1/3 =2 . 
или 
y₀ = 1 +3*(-3) = - 8 .

ответ : M (0 ; 2) или M (0 ; -8) .