logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Ks113
Ks113
29.06.2022 22:52 •  Математика

Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях (х^2+1)у'+4ху=3 у(0)=0

Ответ:
dashazoriksv
dashazoriksv
07.10.2020 03:37
Посмотрите предложенный вариант.
Обратите внимание на то, что окончательный ответ будет
y= \frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
так как у(0)=0
Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях
0,0(0 оценок)
Ответ:
Сирена11111
Сирена11111
07.10.2020 03:37
(x^2+1)y'+4xy=3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\(x^2+1)u'v+(x^2+1)v'u+4xuv=3\\u((x^2+1)v'+4xv)+(x^2+1)u'v=3\\\begin{cases}(x^2+1)v'+4xv=0\\(x^2+1)u'v=3\end{cases}\\\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}+4xv=0\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}=-4xv|*\frac{dx}{(x^2+1)v}\\\frac{dv}{v}=-4\frac{xdx}{x^2+1}\\\frac{dv}{v}=-2\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ln|v|=-2ln|x^2+1|\\v=\frac{1}{(x^2+1)^2}\\\frac{du}{dx(x^2+1)}=3|*dx(x^2+1)\\du=3(x^2+1)\\\int du=3\int(x^2+1)\\u=x^3+3x+C\\y=\frac{x^3+3x+C}{(x^2+1)^2}\\y(0)=0:
0=\frac{C}{1}\\C=0\\y=\frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
raydin
raydin
14.03.2023 00:07
На рисунке даны прямые аи b, и секущая с. Известно, что 21 + 23 = 160° и 23:22 = 2:3. а 1 с 3 2 Выбери верные ответы. Верных ответов: 3 акЬ 22 = 60° 22 = 40° 21 = 120° а...
вика45890
вика45890
12.05.2021 03:23
для 2 класса .Маша задумала число.В этом числе 1 десяток,а единиц на 1 меньше ,чем десятков.какое число?...
fumymovie
fumymovie
28.07.2022 10:02
Сколько десятков и единиц в числе 45?...
OBOShh
OBOShh
13.08.2021 00:41
(Задание на фото побыстрее : ) номер 4°(тип. Звёздочка)...
Юль4ик11
Юль4ик11
03.02.2023 22:58
Найди корень -5m+24=mпамагите...
anna1866
anna1866
21.04.2020 12:35
1.Шпагат длиной 9м разрезали на две части. Длина одной части 1/3 шпагата. Найдите длину одной части. 2.Велосипедист проехал за первый час 1/3всего пути, что составило 12км....
vasilevasanka
vasilevasanka
03.08.2022 03:39
В группе 20 учащихся занимаются спортом это 40% всего класса сколько всего в группе учащихся ?​...
анас13
анас13
19.10.2022 16:29
Знайти швидкість човна якщо його швидкість за течією 15км гол,а проти течії 10км год надо зара...
lina5555555
lina5555555
03.07.2022 15:46
Можно ли построить перпендикулярные прямые с транспортира? нет да...
karmazinakata67890
karmazinakata67890
12.04.2023 04:45
10% это в виде дробей 1/10?​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?