Докажите что функция возрастатет y=x^2 при x больше или равна нулю.

Обычно строят график, но можно и аналитически.
При x = 0 y = 0
При x = 1 y = 1
При x = 2 y =2 и т.п.
Вообще, график функции - парабола, её вершина - точка начала координат (0;0), ветви направлены вверх, значит при положительном или нулевом x она будет возрастать.