Если p=2, то p²+2=6 - составное. Если p=3, то p²+2=11 - простое, p³+2=27+2=29 - простое, т.е. утверждение верно. Пусть p>3. Тогда из трех последовательных чисел p-1, p, p+1 одно обязательно делится на 3, причем, это число - не p (p - простое большее 3). Т.е. на 3 делится либо p-1 либо р+1, откуда p²+2=(p-1)(p+1)+3 делится на 3, т.е. p²+2 - составное.
Итак, числа p и p²+2 могут быть одновременно простыми только когда p=3, а в этом случае мы проверили, что p³+2 - тоже простое.
Если p=3, то p²+2=11 - простое, p³+2=27+2=29 - простое, т.е. утверждение верно.
Пусть p>3. Тогда из трех последовательных чисел p-1, p, p+1 одно обязательно делится на 3, причем, это число - не p (p - простое большее 3). Т.е. на 3 делится либо p-1 либо р+1, откуда p²+2=(p-1)(p+1)+3 делится на 3, т.е. p²+2 - составное.
Итак, числа p и p²+2 могут быть одновременно простыми только когда p=3, а в этом случае мы проверили, что p³+2 - тоже простое.