Мама хочет наказать петю за двойку по . они договорились о следующем. петя задумывает двузначное число и сообщает его маме. после этого мама тоже задумывает двузначное число и называет его пете. дальше петя в первую минуту прибавляет мамино число к своему числу, во вторую прибавляет мамино число к полученной сумме, в третью - к вновь полученной сумме и.т.д если в течение двух часов у него получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры, мама отпустит его гулять. сможет ли мама не позволить пете в этот день погулять?

Конечно сможет , так как если две последние цифры в Петином числе имеют разную четность, то мама называет число 20. Прибавление 20 сохраняет чётность цифр , и если они всё время остаются разной чётности , то не могут быть равными . Если цифры числа Пети имеют одинаковую чётность - то мама задумывает число 50. После нечётного количества прибавлений 50 последние две цифры будут иметь разную чётность , то есть не равны. А после чётного кол-ва прибавлений 50 последние две цифры не меняются , так как прибавляем число кратное 100.