Сметода индукции решить 1/1! +1/2! +1/3! ++1/n! 2n-1/n, - вопрос №81213861112131213 от HET228 29.08.2020 01:26

Question

Математика: Сметода индукции решить 1/1! +1/2! +1/3! ++1/n! 2n-1/n, n 3

HET228 · Answer

1) n = 41/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! = 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 = 41/24 (8-1)/4 = 7/4 = 42/24 - верно2) n = k1/1! + 1/2! + ... + 1/k! (2k-1)/k3) n = k + 11/1! + 1/2! + ... + 1/k! + 1/(k+1)! (2k-1)/k + 1/(k(k+1)) = ((2k-1)(k+1)+1)/(k(k+1)) = (2k² - k + 2k - 1 + 1)/(k(k+1)) = k(2k+1)/(k(k+1)) = (2k+1)/(k+1) значит:1/1! + 1/2! + ... + 1/k! + 1/(k+1)! (2k+1)/(k+1) по ММИ доказано....

Сметода индукции решить 1/1! +1/2! +1/3! ++1/n! < 2n-1/n, n> 3