Проверить, что четыре точки а (3; -1; 2), в (1; 2; -1), c(-1; 1; -3), d(3; -5; 3) служат вершинами трапеции.

Определяем векторы.
                           х     у      z   
    Вектор АВ    -2     3     -3
   Вектор СД     4    -6      6.
У них пропорциональность координат по всем осям равна -2.
Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны.
Это подтверждает расчёт угла между данными векторами.
Угол АВ_СД:
Cк а*в = -44
Мод а. в = 44
cos a_b = -1,0000
a_b рад 3,1416
a_b град 180.
Это главный признак трапеции - параллельность оснований.
Отсюда вывод: четыре точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), C(-1;1;-3), D(3;-5;3) служат вершинами трапеции.